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人気のある微分積分 >

integral of x^2sqrt(3x^3+1)

解

\int x^{2} 3 x^{3} + 1 d x

解

\frac{2}{27} (3 x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} 3 x^{3} + 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 3 x^{3} + 1

= \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} (3 x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} (3 x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{27} (3 x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{27} (3 x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{27} (3 x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (sec(m)x+tan(m)x)^2

\int (sec (m) x + tan (m) x)^{2} d x

integral of ((-4m-2)/((m-3)^2))

\int (\frac{- 4 m - 2}{( m - 3 ) ^{2}}) d m

integral of (x^3+3)/x

\int \frac{x ^{3} + 3}{x} d x

integral of \sqrt[3]{(x^3+1)}x^5

\int 3 (x^{3} + 1) x^{5} d x

integral of-2sin(2x)sin(x)

\int - 2 sin (2 x) sin (x) d x