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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-16x))

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 16 x} d x

解

ln (\frac{1}{8} x^{2} - 16 x + x - 8) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 16 x} d x

平方完成する

x^{2} - 16 x : (x - 8)^{2} - 64

= \int \frac{1}{( x - 8 ) ^{2} - 64} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 64} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arcsec (\frac{1}{8} (x - 8))) + sec (arcsec (\frac{1}{8} (x - 8)))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{8} (x - 8))) + sec (arcsec (\frac{1}{8} (x - 8))) : ln (\frac{1}{8} x^{2} - 16 x + x - 8)

= ln (\frac{1}{8} x^{2} - 16 x + x - 8)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{8} x^{2} - 16 x + x - 8) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2-x)/(1+x^2)

\int \frac{x ^{2} - x}{1 + x ^{2}} d x

integral of 1/((x+7)^5)

\int \frac{1}{( x + 7 ) ^{5}} d x

integral of e^{i2t}

\int e^{i 2 t} d t

integral of tan^4(2x)sec(2x)

\int tan^{4} (2 x) sec (2 x) d x

integral of ((6+x^2)/x)

\int (\frac{6 + x ^{2}}{x}) d x