integral de (xcos(x^2))/(sin(x^2))

Solución

\int \frac{x cos ( x ^{2} )}{sin ( x ^{2} )} d x

\frac{1}{2} ln sin (x^{2}) + C

Pasos de solución

\int \frac{x cos ( x ^{2} )}{sin ( x ^{2} )} d x

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= \int x cot (x^{2}) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{cot ( u )}{2} d u

= \int \frac{cot ( u )}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cot (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ( u )} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{v} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} ln sin (x^{2})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} ln sin (x^{2}) + C

\int \frac{sin ( 4 x )}{cos ^{2} ( 4 x )} d x

\int \frac{x}{2} e^{x^{2}} d x

\int \frac{x - 5}{2 ^{x - 1}} d x

\int sec^{n} (d) x d x

\int 10 - 1.5 x^{\frac{1}{2}} d x