ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of xe^{(-5x)}

解

\int x e^{(- 5 x)} d x

解

\frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}) + C

解答ステップ

\int x e^{- 5 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 5 x

= \frac{1}{25} (e^{- 5 x} (- 5 x) - e^{- 5 x})

簡素化

= \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of (3-18x^2)csc^2(2x^3-x)

\int (3 - 18 x^{2}) csc^{2} (2 x^{3} - x) d x

integral of 4xtan(x^2)

\int 4 x tan (x^{2}) d x

integral of cos(3x)cos(7x)

\int cos (3 x) cos (7 x) d x

integral of (1+x+arctan(x))/(1+x^2)

\int \frac{1 + x + arctan ( x )}{1 + x ^{2}} d x

integral of (x^2+x-1)/(x^3-3x^2+3x-1)

\int \frac{x ^{2} + x - 1}{x ^{3} - 3 x ^{2} + 3 x - 1} d x