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Beliebt Rechnen >

integral of (e^{2x}-e^{-2x})/(e^x)

Lösung

\int \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{x}} d x

Lösung

e^{x} + \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{x}} d x

Multipliziere aus

\frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{x}} : e^{x} - \frac{1}{e ^{3 x}}

= \int e^{x} - \frac{1}{e ^{3 x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} d x - \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

\int e^{x} d x = e^{x}

\int \frac{1}{e ^{3 x}} d x = - \frac{1}{3} e^{- 3 x}

= e^{x} - (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

Vereinfache

= e^{x} + \frac{1}{3} e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} + \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

Graph

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