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integral of x/(ln^3(x))

Lösung

\int \frac{x}{ln ^{3} ( x )} d x

Lösung

4 (- \frac{x ^{2}}{8 ln ^{2} ( x )} + \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2 ln ( x )} + Ei (2 ln (x)))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{ln ^{3} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{2 u}}{u ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4 e ^{v}}{v ^{3}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{e ^{v}}{v ^{3}} d v

Wende die partielle Integration an

= 4 (- \frac{e ^{v}}{2 v ^{2}} - \int - \frac{e ^{v}}{2 v ^{2}} d v)

\int - \frac{e ^{v}}{2 v ^{2}} d v = - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{v}}{v} + Ei (v))

= 4 (- \frac{e ^{v}}{2 v ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{v}}{v} + Ei (v))))

Ersetze zurück

= 4 (- \frac{e ^{2 l n (x)}}{2 ( 2 ln ( x ) ) ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{2 l n (x)}}{2 ln ( x )} + Ei (2 ln (x)))))

Vereinfache

4 (- \frac{e ^{2 l n (x)}}{2 ( 2 ln ( x ) ) ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{2 l n (x)}}{2 ln ( x )} + Ei (2 ln (x))))) : 4 (- \frac{x ^{2}}{8 ln ^{2} ( x )} + \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2 ln ( x )} + Ei (2 ln (x))))

= 4 (- \frac{x ^{2}}{8 ln ^{2} ( x )} + \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2 ln ( x )} + Ei (2 ln (x))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- \frac{x ^{2}}{8 ln ^{2} ( x )} + \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2 ln ( x )} + Ei (2 ln (x)))) + C

Beliebte Beispiele

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