integral of x^{11}ln(5x^6)

解

\int x^{11} ln (5 x^{6}) d x

\frac{1}{12} x^{12} (ln (5) + 6 ln (x)) - \frac{x ^{12}}{24} + C

解答ステップ

\int x^{11} ln (5 x^{6}) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{12} x^{12} ln (5 x^{6}) - \int \frac{x ^{11}}{2} d x

\int \frac{x ^{11}}{2} d x = \frac{x ^{12}}{24}

= \frac{1}{12} x^{12} ln (5 x^{6}) - \frac{x ^{12}}{24}

簡素化

ln (5 x^{6}) : 6 ln (x) + ln (5)

= \frac{1}{12} x^{12} (ln (5) + 6 ln (x)) - \frac{x ^{12}}{24}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} x^{12} (ln (5) + 6 ln (x)) - \frac{x ^{12}}{24} + C