integral of 1/(3x^2-5)

Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 5} d x

- \frac{1}{2 15} (ln \frac{3}{5} x + 1 - ln \frac{3}{5} x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 5} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{15 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{15} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{3}{5} x

ein

= \frac{1}{15} - \frac{ln \frac{3}{5} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{5} x - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{15} - \frac{ln \frac{3}{5} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{5} x - 1}{2} : - \frac{1}{2 15} (ln \frac{3}{5} x + 1 - ln \frac{3}{5} x - 1)

= - \frac{1}{2 15} (ln \frac{3}{5} x + 1 - ln \frac{3}{5} x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 15} (ln \frac{3}{5} x + 1 - ln \frac{3}{5} x - 1) + C

\int \frac{1}{cos ^{5} ( x ) sin ( x )} d x

\int (\frac{3}{91}) x^{2} d x

\int \frac{x}{( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{1}{7}}} d x

\int 8 1 + x^{4} d x

\int \frac{4 x + 5}{x ^{2} - 11 x + 30} d x