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人気のある微分積分 >

integral of x(7x^2+5)^3

解

\int x (7 x^{2} + 5)^{3} d x

解

\frac{1}{56} (7 x^{2} + 5)^{4} + C

解答ステップ

\int x (7 x^{2} + 5)^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{3}}{14} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{14} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{14} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = 7 x^{2} + 5

= \frac{1}{14} \cdot \frac{( 7 x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4}

簡素化

\frac{1}{14} \cdot \frac{( 7 x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{56} (7 x^{2} + 5)^{4}

= \frac{1}{56} (7 x^{2} + 5)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{56} (7 x^{2} + 5)^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (5x-3)/(x^2+3x+2)

\int \frac{5 x - 3}{x ^{2} + 3 x + 2} d x

integral of cos^4(3x+2)

\int cos^{4} (3 x + 2) d x

integral of r^3sqrt(4-r^2)

\int r^{3} 4 - r^{2} d r

integral of x(2x-1)^{100}

\int x (2 x - 1)^{100} d x

integral of (5x^4+8x+7)

\int (5 x^{4} + 8 x + 7) d x