integral of-kxe^{-kx}

Lösung

\int - k x e^{- k x} d x

e^{- k x} x + \frac{e ^{- k x}}{k} + C

Schritte zur Lösung

\int - k x e^{- k x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - k \cdot \int x e^{- k x} d x

Wende U-Substitution an

= - k \cdot \int \frac{e ^{u} u}{k ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - k \frac{1}{k ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= - k \frac{1}{k ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - k \frac{1}{k ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - k x

ein

= - k \frac{1}{k ^{2}} (e^{- k x} (- k x) - e^{- k x})

Vereinfache

- k \frac{1}{k ^{2}} (e^{- k x} (- k x) - e^{- k x}) : e^{- k x} x + \frac{e ^{- k x}}{k}

= e^{- k x} x + \frac{e ^{- k x}}{k}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- k x} x + \frac{e ^{- k x}}{k} + C

\frac{\partial}{\partial x} (cos (x + y))

\int (2 x - 1) d x

d er i v a t i v e - \frac{3}{x}

\frac{d}{d x} (a cos^{2} (x))

n = 0 \sum \infty 4