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人気のある微分積分 >

integral of-sin(x)e^{-x}

解

\int - sin (x) e^{- x} d x

解

\frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} + C

解答ステップ

\int - sin (x) e^{- x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int sin (x) e^{- x} d x

部分積分を適用する

= - (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x)

部分積分を適用する

= - (- e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x))

このため

\int - e^{- x} sin (x) d x = - (- e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x))

分離する

\int - e^{- x} sin (x) d x

= \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{(sqrt(x))/2})/(sqrt(x))

\int \frac{e ^{\frac{x}{2}}}{x} d x

integral of sqrt(4x^2+4x-3)

\int 4 x^{2} + 4 x - 3 d x

integral of (x^b-x^{-b})^2

\int (x^{b} - x^{- b})^{2} d x

integral of (e^{7x})/(e^{7x)+7}

\int \frac{e ^{7 x}}{e ^{7 x} + 7} d x

integral of 1/((sqrt(x^2+25)))

\int \frac{1}{( x ^{2} + 25 )} d x