integral of-sin(x)e^{-x}

Lösung

\int - sin (x) e^{- x} d x

\frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int - sin (x) e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int sin (x) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= - (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - (- e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x))

Deshalb

\int - e^{- x} sin (x) d x = - (- e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x))

Isoliere

\int - e^{- x} sin (x) d x

= \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} + C

\int \frac{e ^{\frac{x}{2}}}{x} d x

\int 4 x^{2} + 4 x - 3 d x

\int (x^{b} - x^{- b})^{2} d x

\int \frac{e ^{7 x}}{e ^{7 x} + 7} d x

\int \frac{1}{( x ^{2} + 25 )} d x