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Beliebt Rechnen >

integral of (x-sqrt(x))/(x^2)

Lösung

\int \frac{x - x}{x ^{2}} d x

Lösung

ln ∣ x ∣ + \frac{2}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - x}{x ^{2}} d x

Multipliziere aus

\frac{x - x}{x ^{2}} : \frac{1}{x} - \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}}

= \int \frac{1}{x} - \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x - \int \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}} d x = - \frac{2}{x}

= ln ∣ x ∣ - (- \frac{2}{x})

Vereinfache

= ln ∣ x ∣ + \frac{2}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x ∣ + \frac{2}{x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of ((ln(x)-1)ln(x))/x

\int \frac{( ln ( x ) - 1 ) ln ( x )}{x} d x

integral of x^{1/2}-3x^{-1/2}

\int x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x

integral of (3x+5)^{-2}

\int (3 x + 5)^{- 2} d x

integral of e^x+4pi-x^e

\int e^{x} + 4 π - x^{e} d x

integral of 1/3 sin(x)-1/4 cos(x)

\int \frac{1}{3} sin (x) - \frac{1}{4} cos (x) d x