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integral of (3x+5)^{-2}

Lösung

\int (3 x + 5)^{- 2} d x

Lösung

- \frac{1}{3 ( 3 x + 5 )} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x + 5)^{- 2} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \int \frac{1}{( 3 x + 5 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 3 x + 5

ein

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3 x + 5})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{3 x + 5}) : - \frac{1}{3 ( 3 x + 5 )}

= - \frac{1}{3 ( 3 x + 5 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 ( 3 x + 5 )} + C

Graph

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