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integral of sqrt(z^2+1)

Lösung

\int z^{2} + 1 d z

Lösung

\frac{1}{2} z 1 + z^{2} + \frac{1}{2} ln z + 1 + z^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int z^{2} + 1 d z

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec^{3} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (z)

ein

= \frac{sec ^{2} ( arctan ( z ) ) sin ( arctan ( z ) )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (z)) + sec (arctan (z)) ∣

Vereinfache

\frac{sec ^{2} ( arctan ( z ) ) sin ( arctan ( z ) )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (z)) + sec (arctan (z)) ∣ : \frac{1}{2} z 1 + z^{2} + \frac{1}{2} ln z + 1 + z^{2}

= \frac{1}{2} z 1 + z^{2} + \frac{1}{2} ln z + 1 + z^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} z 1 + z^{2} + \frac{1}{2} ln z + 1 + z^{2} + C

Graph

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