integral of (5+5tan^2(θ))

解

\int (5 + 5 tan^{2} (θ)) d θ

5 tan (θ) + C

解答ステップ

\int 5 + 5 tan^{2} (θ) d θ

5 + 5 tan^{2} (θ) = 5 (1 + tan^{2} (θ))

= \int 5 (1 + tan^{2} (θ)) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int 1 + tan^{2} (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= 5 \cdot \int sec^{2} (θ) d θ

共通積分を使用する:

\int sec^{2} (θ) d θ = tan (θ)

= 5 tan (θ)

定数を解答に追加する

= 5 tan (θ) + C