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人気のある微分積分 >

integral of (9-4x)^{12}

解

\int (9 - 4 x)^{12} d x

解

\frac{1}{52} (- 9 + 4 x)^{13} + C

解答ステップ

\int (9 - 4 x)^{12} d x

因数

9 - 4 x : - (- 9 + 4 x)

= \int (- (- 9 + 4 x))^{12} d x

簡素化

(- (- 9 + 4 x))^{12} : (- 9 + 4 x)^{12}

= \int (- 9 + 4 x)^{12} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{12}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{12} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{13}}{13}

代用を戻す

u = - 9 + 4 x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{( - 9 + 4 x ) ^{13}}{13}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{( - 9 + 4 x ) ^{13}}{13} : \frac{1}{52} (- 9 + 4 x)^{13}

= \frac{1}{52} (- 9 + 4 x)^{13}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{52} (- 9 + 4 x)^{13} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt((x^2+3)^3))

\int \frac{1}{( x ^{2} + 3 ) ^{3}} d x

integral of-(x+2)/x

\int - \frac{x + 2}{x} d x

integral of 9x^2-6x

\int 9 x^{2} - 6 x d x

integral of ((x-1)/(x+1))

\int (\frac{x - 1}{x + 1}) d x

integral of ((e^x+1))/((e^x-1))

\int \frac{( e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} - 1 )} d x