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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)(x^2+2x+5)^{12}

解

\int (x + 1) (x^{2} + 2 x + 5)^{12} d x

解

\frac{1}{26} (x^{2} + 2 x + 5)^{13} + C

解答ステップ

\int (x + 1) (x^{2} + 2 x + 5)^{12} d x

u置換積分法を適用する

= \int u (u^{2} + 4)^{12} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v ^{12}}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{12} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{13}}{13}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( ( x + 1 ) ^{2} + 4 ) ^{13}}{13}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{( ( x + 1 ) ^{2} + 4 ) ^{13}}{13} : \frac{1}{26} (x^{2} + 2 x + 5)^{13}

= \frac{1}{26} (x^{2} + 2 x + 5)^{13}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{26} (x^{2} + 2 x + 5)^{13} + C

グラフ

人気の例

derivative of 3x^2-24x+45

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 24 x + 45)

derivative of x^3+3x^2-1

\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} - 1)

limit as θ approaches+0 of (tan(2θ))/θ

θ \to + 0 lim (\frac{tan ( 2 θ )}{θ})

limit as x approaches 3+of (x-3)/(sqrt(x-2)-\sqrt{4-x)}

x \to 3 + lim (\frac{x - 3}{x - 2 - 4 - x})

sum from n=1 to infinity of i^{2n}

n = 1 \sum \infty i^{2 n}