integral of (y^2)/(y^2+1)

解

\int \frac{y ^{2}}{y ^{2} + 1} d y

- arctan (y) + y + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{2}}{y ^{2} + 1} d y

\frac{y ^{2}}{y ^{2} + 1} = - \frac{1}{y ^{2} + 1} + 1

= \int - \frac{1}{y ^{2} + 1} + 1 d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{y ^{2} + 1} d y + \int 1 d y

\int \frac{1}{y ^{2} + 1} d y = arctan (y)

\int 1 d y = y

= - arctan (y) + y

定数を解答に追加する

= - arctan (y) + y + C