integral of (4x)/(4x^2+1)

Lösung

\int \frac{4 x}{4 x ^{2} + 1} d x

\frac{1}{2} ln 4 x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{4 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{4 x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 4 x^{2} + 1

ein

= 4 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1 : \frac{1}{2} ln 4 x^{2} + 1

= \frac{1}{2} ln 4 x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 4 x^{2} + 1 + C

in t e g r a l x - 2

\int - ln (x^{2} - x + 1) d x

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 2 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{n}}} d x

\int \frac{sin ( 11 x )}{1 + cos ^{2} ( 11 x )} d x