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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2+2x+2)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 2 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x + 1}{( x ^{2} + 2 x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 2 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 2 : (x + 1)^{2} + 1

= \int \frac{1}{( ( x + 1 ) ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int cos (v) d v

共通積分を使用する:

\int cos (v) d v = sin (v)

= sin (v)

代用を戻す

= sin (arctan (x + 1))

簡素化

sin (arctan (x + 1)) : \frac{x + 1}{( x ^{2} + 2 x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x + 1}{( x ^{2} + 2 x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x + 1}{( x ^{2} + 2 x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^{1/n)}

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{n}}} d x

integral of (sin(11x))/(1+cos^2(11x))

\int \frac{sin ( 11 x )}{1 + cos ^{2} ( 11 x )} d x

integral of (3x^2+2)sqrt(x^3+2x)

\int (3 x^{2} + 2) x^{3} + 2 x d x

integral of (x+2)sqrt(x-1)

\int (x + 2) x - 1 d x

integral of (sqrt(x))/(sqrt(x)-6)

\int \frac{x}{x - 6} d x