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人気のある微分積分 >

integral of (x^2-2x+6)(2x-2)

解

\int (x^{2} - 2 x + 6) (2 x - 2) d x

解

\frac{1}{2} (x^{2} - 2 x + 6)^{2} + C

解答ステップ

\int (x^{2} - 2 x + 6) (2 x - 2) d x

(x^{2} - 2 x + 6) (2 x - 2) = 2 (x^{2} - 2 x + 6) (x - 1)

= \int 2 (x^{2} - 2 x + 6) (x - 1) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} - 2 x + 6) (x - 1) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = x^{2} - 2 x + 6

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 2 x + 6 ) ^{2}}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 2 x + 6 ) ^{2}}{2} : \frac{1}{2} (x^{2} - 2 x + 6)^{2}

= \frac{1}{2} (x^{2} - 2 x + 6)^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x^{2} - 2 x + 6)^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (8t+2)e^{-t}

\int (8 t + 2) e^{- t} d t

integral of (2x+7)/(sqrt(x^2+5x-4))

\int \frac{2 x + 7}{x ^{2} + 5 x - 4} d x

integral of 2x^{1/6}

\int 2 x^{\frac{1}{6}} d x

integral of (4x^2)/(sqrt(1-16x^3))

\int \frac{4 x ^{2}}{1 - 16 x ^{3}} d x

integral of ((2x^2))/(x^2-1)

\int \frac{( 2 x ^{2} )}{x ^{2} - 1} d x