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人気のある微分積分 >

integral of 3(x^2-2)^22x

解

\int 3 (x^{2} - 2)^{2} 2 x d x

解

(x^{2} - 2)^{3} + C

解答ステップ

\int 3 (x^{2} - 2)^{2} \cdot 2 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int (x^{2} - 2)^{2} x d x

簡素化

= 6 \cdot \int (x^{2} - 2)^{2} x d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{u ^{2}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} - 2

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 2 ) ^{3}}{3}

簡素化

6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 2 ) ^{3}}{3} : (x^{2} - 2)^{3}

= (x^{2} - 2)^{3}

定数を解答に追加する

= (x^{2} - 2)^{3} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(\sqrt[3]{2x+7)}

\int \frac{1}{3 2 x + 7} d x

integral of 5xsqrt(x^2+4)

\int 5 x x^{2} + 4 d x

integral of (x+1)e^{4x}

\int (x + 1) e^{4 x} d x

integral of (ln(x-1))/(x^2)

\int \frac{ln ( x - 1 )}{x ^{2}} d x

integral of xsin(2x+1)

\int x sin (2 x + 1) d x