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人気のある微分積分 >

integral of 5x(2x^2+1)^{-3}

解

\int 5 x (2 x^{2} + 1)^{- 3} d x

解

- \frac{5}{8 ( 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int 5 x (2 x^{2} + 1)^{- 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x (2 x^{2} + 1)^{- 3} d x

簡素化

x (2 x^{2} + 1)^{- 3} : \frac{x}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{3}}

= 5 \cdot \int \frac{x}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

べき乗則を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

代用を戻す

u = 2 x^{2} + 1

= 5 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 ( 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 ( 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}}) : - \frac{5}{8 ( 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}}

= - \frac{5}{8 ( 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{8 ( 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x+3)/(2x+1)

\int \frac{x + 3}{2 x + 1} d x

integral of ((3+r)/r)^2

\int (\frac{3 + r}{r})^{2} d r

integral of (cos(3x))^4

\int (cos (3 x))^{4} d x

integral of cos(9x+2)

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integral of 1/(sqrt(1+a^2y^2))

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