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integral of (ax+b)^2

Lösung

\int (a x + b)^{2} d x

Lösung

\frac{( a x + b ) ^{3}}{3 a} + C

Schritte zur Lösung

\int (a x + b)^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2}}{a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{a} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = a x + b

ein

= \frac{1}{a} \cdot \frac{( a x + b ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{1}{a} \cdot \frac{( a x + b ) ^{3}}{3} : \frac{( a x + b ) ^{3}}{3 a}

= \frac{( a x + b ) ^{3}}{3 a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( a x + b ) ^{3}}{3 a} + C

Graph

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