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integral of 1/3 e^{(-x)/3}

解答

\int \frac{1}{3} e^{\frac{- x}{3}} d x

解答

- e^{- \frac{x}{3}} + C

求解步骤

\int \frac{1}{3} e^{\frac{- x}{3}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{\frac{- x}{3}} d x

化简

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{- \frac{x}{3}} d x

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \int - 3 e^{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- 3 \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{3} (- 3 e^{u})

u = - \frac{x}{3}

代回

= \frac{1}{3} (- 3 e^{- \frac{x}{3}})

化简

\frac{1}{3} (- 3 e^{- \frac{x}{3}}) : - e^{- \frac{x}{3}}

= - e^{- \frac{x}{3}}

解答补常数

= - e^{- \frac{x}{3}} + C

作图

流行的例子

integral of 49cos^2(x)

\int 49 cos^{2} (x) d x

integral of 1+sin(x^2)

\int 1 + sin (x^{2}) d x

integral of sqrt(y/2)

\int \frac{y}{2} d y

integral of 15sin(3x)

\int 15 sin (3 x) d x

integral of (2sqrt(x)-9)

\int (2 x - 9) d x