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人気のある微分積分 >

integral of ((2^t))/(2^t+3)

解

\int \frac{( 2 ^{t} )}{2 ^{t} + 3} d t

解

\frac{1}{ln ( 2 )} ln 2^{t} + 3 + C

解答ステップ

\int \frac{2 ^{t}}{2 ^{t} + 3} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{ln ( 2 ) u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 2^{t} + 3

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln 2^{t} + 3

定数を解答に追加する

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln 2^{t} + 3 + C

グラフ

人気の例

integral of (1-e^{2x})/(1+e^x)

\int \frac{1 - e ^{2 x}}{1 + e ^{x}} d x

integral of cot(x)(ln(sin(x)))

\int cot (x) (ln (sin (x))) d x

integral of (cos(2t))

\int (cos (2 t)) d t

integral of (x^2+2x-5)/(x-3)

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 5}{x - 3} d x

integral of ((x^3+3x^6))/(x^4)

\int \frac{( x ^{3} + 3 x ^{6} )}{x ^{4}} d x