integral of 1/(sqrt(3x-2x^2))

Lösung

\int \frac{1}{3 x - 2 x ^{2}} d x

\frac{1}{2} arcsin (\frac{4}{3} x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x - 2 x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

3 x - 2 x^{2} : - 2 (x - \frac{3}{4})^{2} + \frac{9}{8}

= \int \frac{1}{- 2 ( x - \frac{3}{4} ) ^{2} + \frac{9}{8}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 2}{- 16 u ^{2} + 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int \frac{1}{- 16 u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 22 \cdot \int \frac{1}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \frac{1}{4} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 22 \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 22 \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{3} (x - \frac{3}{4}))

Vereinfache

22 \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})) : \frac{1}{2} arcsin (\frac{4}{3} x - 1)

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{4}{3} x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{4}{3} x - 1) + C

\int \frac{5 ln ( x )}{x 4 - ln ^{4} ( x )} d x

\int \frac{( ( ln ( x ) ) ^{42} )}{x} d x

\int e^{4 x} + x x d x

\int (x + x^{3}) d x

\int \frac{7 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x