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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt((x+9))

解

\int x (x + 9) d x

解

\frac{2}{5} (x + 9)^{\frac{5}{2}} - 6 (x + 9)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x x + 9 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u - 9) u d u

拡張

(u - 9) u : u^{\frac{3}{2}} - 9 u

= \int u^{\frac{3}{2}} - 9 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 9 u d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 9 u d u = 6 u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - 6 u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x + 9

= \frac{2}{5} (x + 9)^{\frac{5}{2}} - 6 (x + 9)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (x + 9)^{\frac{5}{2}} - 6 (x + 9)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{t^7}

\int e^{t^{7}} d t

integral of x^6ln(4x)

\int x^{6} ln (4 x) d x

integral of (x-sqrt(x))

\int (x - x) d x

integral of (wcos(w)+sin(w))/(wsin(w))

\int \frac{w cos ( w ) + sin ( w )}{w sin ( w )} d w

integral of x/(sqrt((1+x^2)))

\int \frac{x}{( 1 + x ^{2} )} d x