integral of t^2sin(pit)

解

\int t^{2} sin (π t) d t

- \frac{1}{π} t^{2} cos (π t) + \frac{2}{π} (\frac{1}{π} t sin (π t) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π t)) + C

解答ステップ

\int t^{2} sin (π t) d t

部分積分を適用する

= - \frac{1}{π} t^{2} cos (π t) - \int - \frac{2}{π} t cos (π t) d t

\int - \frac{2}{π} t cos (π t) d t = - \frac{2}{π} (\frac{1}{π} t sin (π t) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π t))

= - \frac{1}{π} t^{2} cos (π t) - (- \frac{2}{π} (\frac{1}{π} t sin (π t) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π t)))

簡素化

= - \frac{1}{π} t^{2} cos (π t) + \frac{2}{π} (\frac{1}{π} t sin (π t) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π t))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{π} t^{2} cos (π t) + \frac{2}{π} (\frac{1}{π} t sin (π t) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π t)) + C