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人気のある微分積分 >

integral of cos^2(ax)sin(ax)

解

\int cos^{2} (a x) sin (a x) d x

解

- \frac{1}{3 a} cos^{3} (a x) + C

解答ステップ

\int cos^{2} (a x) sin (a x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cos ^{2} ( u ) sin ( u )}{a} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{a} \cdot \int - v^{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} (- \int v^{2} d v)

べき乗則を適用する

= \frac{1}{a} (- \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{a} (- \frac{cos ^{3} ( a x )}{3})

簡素化

\frac{1}{a} (- \frac{cos ^{3} ( a x )}{3}) : - \frac{1}{3 a} cos^{3} (a x)

= - \frac{1}{3 a} cos^{3} (a x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3 a} cos^{3} (a x) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(8x^2)

\int \frac{1}{8 x ^{2}} d x

integral of xsqrt(x^2-36)

\int x x^{2} - 36 d x

integral of ((5-2x))/(sqrt(12x-4x^2))

\int \frac{( 5 - 2 x )}{12 x - 4 x ^{2}} d x

integral of tsqrt(1-t)

\int t 1 - t d t

integral of ln(1/x+1)

\int ln (\frac{1}{x} + 1) d x