integral of ((5-2x))/(sqrt(12x-4x^2))

解

\int \frac{( 5 - 2 x )}{12 x - 4 x ^{2}} d x

arcsin (\frac{2}{3} x - 1) + x (- x + 3) + C

解答ステップ

\int \frac{5 - 2 x}{12 x - 4 x ^{2}} d x

拡張

\frac{5 - 2 x}{12 x - 4 x ^{2}} : \frac{5}{2 3 x - x ^{2}} - \frac{x}{3 x - x ^{2}}

= \int \frac{5}{2 3 x - x ^{2}} - \frac{x}{3 x - x ^{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5}{2 3 x - x ^{2}} d x - \int \frac{x}{3 x - x ^{2}} d x

\int \frac{5}{2 3 x - x ^{2}} d x = \frac{5}{2} arcsin (\frac{2}{3} x - 1)

\int \frac{x}{3 x - x ^{2}} d x = - x (- x + 3) + \frac{3}{2} arcsin (\frac{2}{3} x - 1)

= \frac{5}{2} arcsin (\frac{2}{3} x - 1) - (- x (- x + 3) + \frac{3}{2} arcsin (\frac{2}{3} x - 1))

簡素化

\frac{5}{2} arcsin (\frac{2}{3} x - 1) - (- x (- x + 3) + \frac{3}{2} arcsin (\frac{2}{3} x - 1)) : arcsin (\frac{2}{3} x - 1) + x (- x + 3)

= arcsin (\frac{2}{3} x - 1) + x (- x + 3)

定数を解答に追加する

= arcsin (\frac{2}{3} x - 1) + x (- x + 3) + C