vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Giải tích >

integral of sqrt(10^{5x)}

Lời Giải

\int 1 0^{5 x} d x

Lời Giải

\frac{2 ^{\frac{1}{2} (2 + 5 x)} \cdot 5 ^{\frac{1}{2} (5 x - 2)}}{ln ( 10 )} + C

Các bước giải pháp

\int 1 0^{5 x} d x

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}},

giả sử

a \geq 0

= \int 1 0^{\frac{5 x}{2}} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int 2^{1 + u} \cdot 5^{u - 1} d u

Rút gọn

2^{1 + u} : 2 \cdot 2^{u}

= \int 2 \cdot 2^{u} \cdot 5^{u - 1} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 2^{u} \cdot 5^{u - 1} d u

Rút gọn

5^{u - 1} : 5^{u} \cdot 5^{- 1}

= 2 \cdot \int 2^{u} \cdot 5^{u} \cdot 5^{- 1} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 5^{- 1} \cdot \int 2^{u} \cdot 5^{u} d u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 2^{u} \cdot 5^{u} d u

Rút gọn

2^{u} \cdot 5^{u} : 1 0^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 0^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1 0 ^{u}}{ln ( 10 )}

Thay thế lại

u = \frac{5 x}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1 0 ^{\frac{5 x}{2}}}{ln ( 10 )}

Rút gọn

2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1 0 ^{\frac{5 x}{2}}}{ln ( 10 )} : \frac{2 ^{\frac{1}{2} (2 + 5 x)} \cdot 5 ^{\frac{1}{2} (5 x - 2)}}{ln ( 10 )}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2} (2 + 5 x)} \cdot 5 ^{\frac{1}{2} (5 x - 2)}}{ln ( 10 )}

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{2 ^{\frac{1}{2} (2 + 5 x)} \cdot 5 ^{\frac{1}{2} (5 x - 2)}}{ln ( 10 )} + C

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

integral of (-2x^2+6x)

\int (- 2 x^{2} + 6 x) d x

integral of e^{xln(a)}

\int e^{x l n (a)} d x

integral of (5x+3)/(x^2+3x+4)

\int \frac{5 x + 3}{x ^{2} + 3 x + 4} d x

integral of 2xe^{xy}

\int 2 x e^{x y} d x

integral of xarctan(x))

\int x d (arctan (x)) d x