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integral of sqrt(10^{5x)}

Soluzione

\int 1 0^{5 x} d x

\frac{2 ^{\frac{1}{2} (2 + 5 x)} \cdot 5 ^{\frac{1}{2} (5 x - 2)}}{ln ( 10 )} + C

Fasi della soluzione

\int 1 0^{5 x} d x

Applicare la regola della radice:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}},

assumendo

a \geq 0

= \int 1 0^{\frac{5 x}{2}} d x

Applicare la sostituzione u

= \int 2^{1 + u} \cdot 5^{u - 1} d u

Semplificare

2^{1 + u} : 2 \cdot 2^{u}

= \int 2 \cdot 2^{u} \cdot 5^{u - 1} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 2^{u} \cdot 5^{u - 1} d u

Semplificare

5^{u - 1} : 5^{u} \cdot 5^{- 1}

= 2 \cdot \int 2^{u} \cdot 5^{u} \cdot 5^{- 1} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 5^{- 1} \cdot \int 2^{u} \cdot 5^{u} d u

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 2^{u} \cdot 5^{u} d u

Semplifica

2^{u} \cdot 5^{u} : 1 0^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 0^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1 0 ^{u}}{ln ( 10 )}

Sostituire indietro

u = \frac{5 x}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1 0 ^{\frac{5 x}{2}}}{ln ( 10 )}

Semplificare

2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1 0 ^{\frac{5 x}{2}}}{ln ( 10 )} : \frac{2 ^{\frac{1}{2} (2 + 5 x)} \cdot 5 ^{\frac{1}{2} (5 x - 2)}}{ln ( 10 )}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2} (2 + 5 x)} \cdot 5 ^{\frac{1}{2} (5 x - 2)}}{ln ( 10 )}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{2 ^{\frac{1}{2} (2 + 5 x)} \cdot 5 ^{\frac{1}{2} (5 x - 2)}}{ln ( 10 )} + C

\int (- 2 x^{2} + 6 x) d x

\int e^{x l n (a)} d x

\int \frac{5 x + 3}{x ^{2} + 3 x + 4} d x

\int 2 x e^{x y} d x

\int x d (arctan (x)) d x