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integral of (4(x+1))/(2x+1)

解

\int \frac{4 ( x + 1 )}{2 x + 1} d x

解

2 x + 1 + ln ∣ 2 x + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{4 ( x + 1 )}{2 x + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x + 1}{2 x + 1} d x

拡張

\frac{x + 1}{2 x + 1} : \frac{x}{2 x + 1} + \frac{1}{2 x + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int \frac{x}{2 x + 1} d x + \int \frac{1}{2 x + 1} d x)

\int \frac{x}{2 x + 1} d x = \frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣)

\int \frac{1}{2 x + 1} d x = \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣

= 4 (\frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣) + \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣)

簡素化

4 (\frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣) + \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣) : 2 x + 1 + ln ∣ 2 x + 1 ∣

= 2 x + 1 + ln ∣ 2 x + 1 ∣

定数を解答に追加する

= 2 x + 1 + ln ∣ 2 x + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(9/4 x+1)

\int \frac{9}{4} x + 1 d x

integral of (sin(x)-1)/(cos^2(x))

\int \frac{sin ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} d x

integral of (27)/(x^4)

\int \frac{27}{x ^{4}} d x

integral of sec^2(5x)tan(5x)

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