integral of cos^5(x)(-sin(x))

Lösung

\int cos^{5} (x) (- sin (x)) d x

\frac{1}{6} cos^{6} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{5} (x) (- sin (x)) d x

Vereinfache

= \int - cos^{5} (x) sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int cos^{5} (x) sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= - \int - u^{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int u^{5} d u)

Wende die Potenzregel an

= - (- \frac{u ^{6}}{6})

Setze in

u = cos (x)

ein

= - (- \frac{cos ^{6} ( x )}{6})

Vereinfache

- (- \frac{cos ^{6} ( x )}{6}) : \frac{1}{6} cos^{6} (x)

= \frac{1}{6} cos^{6} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} cos^{6} (x) + C

\int x sin (\frac{nπ x}{4}) d x

\int (5 x^{6} + 8 x^{3} + 11) d x

\int 1 0^{x} 2^{3 x} d x

\int a (x^{2} + y^{2}) d x

\int - cos (x - y) d y