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人気のある微分積分 >

integral of (x+6)/(sqrt(25-(x-5)^2))

解

\int \frac{x + 6}{25 - ( x - 5 ) ^{2}} d x

解

- - x^{2} + 10 x + 11 arcsin (\frac{1}{5} x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 6}{25 - ( x - 5 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 11}{25 - u ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 5 sin (v) + 11 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 sin (v) d v + \int 11 d v

\int 5 sin (v) d v = - 5 cos (v)

\int 11 d v = 11 v

= - 5 cos (v) + 11 v

代用を戻す

= - 5 cos (arcsin (\frac{1}{5} (x - 5))) + 11 arcsin (\frac{1}{5} (x - 5))

簡素化

- 5 cos (arcsin (\frac{1}{5} (x - 5))) + 11 arcsin (\frac{1}{5} (x - 5)) : - - x^{2} + 10 x + 11 arcsin (\frac{1}{5} x - 1)

= - - x^{2} + 10 x + 11 arcsin (\frac{1}{5} x - 1)

定数を解答に追加する

= - - x^{2} + 10 x + 11 arcsin (\frac{1}{5} x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3-x-1)/((x+1)^2)

\int \frac{x ^{3} - x - 1}{( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of 1/((x^2+1)(x-3)^2)

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ( x - 3 ) ^{2}} d x

integral of (x+(sin(sqrt(x)))/(sqrt(x)))

\int (x + \frac{sin ( x )}{x}) d x

積分記号 cos(pix)

in t e g r a l cos (π x)

integral of 5x^2cos(7x)

\int 5 x^{2} cos (7 x) d x