integral de tan^3(8x)cos^5(8x)

Solución

\int tan^{3} (8 x) cos^{5} (8 x) d x

\frac{1}{8} (- \frac{cos ^{3} ( 8 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 8 x )}{5}) + C

Pasos de solución

\int tan^{3} (8 x) cos^{5} (8 x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int sin^{3} (8 x) cos^{2} (8 x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int sin^{3} (u) cos^{2} (u) \frac{1}{8} d u

= \int sin^{3} (u) cos^{2} (u) \frac{1}{8} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{2} (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{8} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{2} (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int - v^{2} (1 - v^{2}) d v

= \frac{1}{8} \cdot \int - v^{2} (1 - v^{2}) d v

Expandir

- v^{2} (1 - v^{2}) : - v^{2} + v^{4}

= \frac{1}{8} \cdot \int - v^{2} + v^{4} d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (- \int v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{8} (- \frac{v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{8} (- \frac{cos ^{3} ( 8 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 8 x )}{5})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{8} (- \frac{cos ^{3} ( 8 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 8 x )}{5}) + C

\int (\frac{1}{u}) d u

\int (sin^{3} (x) + cos^{2} (x)) d x

\int 3 x^{2} + 5 cos (x) + 2 d x

\int 4 x^{2} + 3 + \frac{8}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{1}{3 - x ^{2} + 2 x} d x