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integral of (2x)/(16x^2-25)

Lösung

\int \frac{2 x}{16 x ^{2} - 25} d x

Lösung

\frac{1}{16} ln 16 x^{2} - 25 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{16 x ^{2} - 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{16 x ^{2} - 25} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{32 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{32} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{32} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 16 x^{2} - 25

ein

= 2 \cdot \frac{1}{32} ln 16 x^{2} - 25

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{32} ln 16 x^{2} - 25 : \frac{1}{16} ln 16 x^{2} - 25

= \frac{1}{16} ln 16 x^{2} - 25

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} ln 16 x^{2} - 25 + C

Graph

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