integral of (2x+1)/((x-1)^2)

解

\int \frac{2 x + 1}{( x - 1 ) ^{2}} d x

2 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{x - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 1}{( x - 1 ) ^{2}} d x

拡張

\frac{2 x + 1}{( x - 1 ) ^{2}} : \frac{2 x}{( x - 1 ) ^{2}} + \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 x}{( x - 1 ) ^{2}} d x + \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{2 x}{( x - 1 ) ^{2}} d x = 2 (ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1})

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}} d x = - \frac{1}{x - 1}

= 2 (ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1}) - \frac{1}{x - 1}

簡素化

2 (ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1}) - \frac{1}{x - 1} : 2 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{x - 1}

= 2 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{x - 1}

定数を解答に追加する

= 2 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{x - 1} + C