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人気のある微分積分 >

integral of (9x)/((3-x^2)^3)

解

\int \frac{9 x}{( 3 - x ^{2} ) ^{3}} d x

解

\frac{9}{4 ( 3 - x ^{2} ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{9 x}{( 3 - x ^{2} ) ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{x}{( 3 - x ^{2} ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int - \frac{1}{2 u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u)

べき乗則を適用する

= 9 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}}))

代用を戻す

u = 3 - x^{2}

= 9 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 3 - x ^{2} ) ^{2}}))

簡素化

9 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 3 - x ^{2} ) ^{2}})) : \frac{9}{4 ( 3 - x ^{2} ) ^{2}}

= \frac{9}{4 ( 3 - x ^{2} ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{9}{4 ( 3 - x ^{2} ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of x^2(6x^3+4)^5

\int x^{2} (6 x^{3} + 4)^{5} d x

integral of-4x^6+6x^4+3x^3+6

\int - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{3} + 6 d x

integral of (cos^3(t))/(sin(t))

\int \frac{cos ^{3} ( t )}{sin ( t )} d t

integral of sqrt(x)(3x+1)

\int x (3 x + 1) d x

integral of t^{1/2}ln(t)

\int t^{\frac{1}{2}} ln (t) d t