integral of ((2x-3))/(x^2+4x+3)

Lösung

\int \frac{( 2 x - 3 )}{x ^{2} + 4 x + 3} d x

ln x^{2} + 4 x + 3 + 7 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 3 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x - 3}{x ^{2} + 4 x + 3} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 3 : (x + 2)^{2} - 1

= \int \frac{2 x - 3}{( x + 2 ) ^{2} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u - 7}{u ^{2} - 1} d u

Multipliziere aus

\frac{2 u - 7}{u ^{2} - 1} : \frac{2 u}{u ^{2} - 1} - \frac{7}{u ^{2} - 1}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 u}{u ^{2} - 1} d u - \int \frac{7}{u ^{2} - 1} d u

\int \frac{2 u}{u ^{2} - 1} d u = ln u^{2} - 1

\int \frac{7}{u ^{2} - 1} d u = - 7 (\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣)

= ln u^{2} - 1 - (- 7 (\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣))

Setze in

u = x + 2

ein

= ln (x + 2)^{2} - 1 - (- 7 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 2 + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 2 - 1 ∣))

Vereinfache

ln (x + 2)^{2} - 1 - (- 7 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 2 + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 2 - 1 ∣)) : ln x^{2} + 4 x + 3 + 7 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 3 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣)

= ln x^{2} + 4 x + 3 + 7 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 3 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} + 4 x + 3 + 7 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 3 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣) + C

\int 0.01 e^{- 0.01 x} d x

\int \frac{5 x}{8} d x

\int sin (x) - 4 d x

\int 8 cot (x) d x

\int \frac{1}{81 - 9 x ^{2}} d x