integral of 5x^4cos(x)

解

\int 5 x^{4} cos (x) d x

5 (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))) + C

解答ステップ

\int 5 x^{4} cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{4} cos (x) d x

部分積分を適用する

= 5 (x^{4} sin (x) - \int 4 x^{3} sin (x) d x)

\int 4 x^{3} sin (x) d x = 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))

= 5 (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))))

定数を解答に追加する

= 5 (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))) + C