integral of 2/(2-x^2)

Lösung

\int \frac{2}{2 - x ^{2}} d x

2 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{2 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 - x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 - u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2} : 2 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1)

= 2 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1) + C

\int \frac{1}{1 + \frac{1}{x ^{2}}} d x

\int \frac{sec ^{2} ( 5 x )}{1 - tan ( 5 x )} d x

\int (1 + tan (x)) sec^{2} (x) d x

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} d x

\int \frac{8 x ^{2}}{e ^{2 x}} d x