integral of sqrt(-4x)

解

\int - 4 x d x

i \frac{1}{3} (- 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 x x) + C

解答ステップ

\int - 4 x d x

- 4 x = 4 - x

= \int 4 - x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int - x d x

4 = 2

= 2 \cdot \int - x d x

部分積分を適用する

= 2 (x - x - \int - \frac{x}{2 - x} d x)

\int - \frac{x}{2 - x} d x = \frac{i x ^{\frac{3}{2}}}{3}

= 2 (x - x - \frac{i x ^{\frac{3}{2}}}{3})

簡素化

2 (x - x - \frac{i x ^{\frac{3}{2}}}{3}) : i \frac{1}{3} (- 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 x x)

= i \frac{1}{3} (- 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 x x)

定数を解答に追加する

= i \frac{1}{3} (- 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 x x) + C