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人気のある微分積分 >

integral of (10x^4)/(sqrt(1-x^{10))}

解

\int \frac{10 x ^{4}}{1 - x ^{10}} d x

解

2 arcsin (x^{5}) + C

解答ステップ

\int \frac{10 x ^{4}}{1 - x ^{10}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x ^{4}}{1 - x ^{10}} d x

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int \frac{1}{5 1 - u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= 10 \cdot \frac{1}{5} arcsin (u)

代用を戻す

u = x^{5}

= 10 \cdot \frac{1}{5} arcsin (x^{5})

簡素化

10 \cdot \frac{1}{5} arcsin (x^{5}) : 2 arcsin (x^{5})

= 2 arcsin (x^{5})

定数を解答に追加する

= 2 arcsin (x^{5}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(cos(x)-sin(x)-1)

\int \frac{1}{cos ( x ) - sin ( x ) - 1} d x

integral of 1-(2x)/pi

\int 1 - \frac{2 x}{π} d x

integral of (cos(θ))/(9sin^2(θ))

\int \frac{cos ( θ )}{9 sin ^{2} ( θ )} d θ

integral of (tan^3(x))(sec^2(x))

\int (tan^{3} (x)) (sec^{2} (x)) d x

integral of (sqrt(x)+1/(\sqrt[3]{x)})^3

\int (x + \frac{1}{3 x})^{3} d x