integral of (1-y^2)/2

解

\int \frac{1 - y ^{2}}{2} d y

\frac{1}{2} (y - \frac{y ^{3}}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{1 - y ^{2}}{2} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - y^{2} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d y - \int y^{2} d y)

\int 1 d y = y

\int y^{2} d y = \frac{y ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} (y - \frac{y ^{3}}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (y - \frac{y ^{3}}{3}) + C