integral of (3x^2+1)/(x^2-1)

Lösung

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1} d x

3 x - 2 ln ∣ x + 1 ∣ + 2 ln ∣ x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1} d x

Multipliziere aus

\frac{3 x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1} : \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} - 1} + \frac{1}{x ^{2} - 1}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x + \int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x = - 3 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - x)

\int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x = - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

= - 3 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - x) - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

Vereinfache

- 3 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - x) - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ : 3 x - 2 ln ∣ x + 1 ∣ + 2 ln ∣ x - 1 ∣

= 3 x - 2 ln ∣ x + 1 ∣ + 2 ln ∣ x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 x - 2 ln ∣ x + 1 ∣ + 2 ln ∣ x - 1 ∣ + C

\int \frac{10}{x ^{4}} + \frac{2}{x ^{\frac{3}{4}}} + 5 d x

\int \frac{2 x ^{2} - 4 x + 3}{( x ^{2} + 2 ) ( x + 1 )} d x

\int e^{18 x} (18) d x

\int \frac{1}{45 + 4 x - x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{3} + 5 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x