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人気のある微分積分 >

integral of (y^2)/((y^2-1)^{3/2)}

解

\int \frac{y ^{2}}{( y ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d y

解

- \frac{y}{( y ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (y^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} + y + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{2}}{( y ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d y

三角関数による置換を適用する

= \int sec^{3} (u) cot^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{csc ^{2} ( u )}{cos ( u )} d u

部分積分を適用する

= - csc (u) - \int - sec (u) d u

\int - sec (u) d u = - ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= - csc (u) - (- ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = arcsec (y)

= - csc (arcsec (y)) - (- ln ∣ tan (arcsec (y)) + sec (arcsec (y)) ∣)

簡素化

- csc (arcsec (y)) - (- ln ∣ tan (arcsec (y)) + sec (arcsec (y)) ∣) : - \frac{y}{( y ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (y^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} + y

= - \frac{y}{( y ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (y^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} + y

定数を解答に追加する

= - \frac{y}{( y ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (y^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} + y + C

グラフ

人気の例

integral of (3x^2+2)/x

\int \frac{3 x ^{2} + 2}{x} d x

integral of (te^t+t)

\int (t e^{t} + t) d t

integral of 2/((x^2+2))

\int \frac{2}{( x ^{2} + 2 )} d x

integral of (x^2)/(x^4+4)

\int \frac{x ^{2}}{x ^{4} + 4} d x

integral of 1/((x+1)sqrt(x^2+2x+3))

\int \frac{1}{( x + 1 ) x ^{2} + 2 x + 3} d x