integral de (2x-2)/((x-1)^3+4(x-1))

Solución

\int \frac{2 x - 2}{( x - 1 ) ^{3} + 4 ( x - 1 )} d x

arctan (\frac{1}{2} (x - 1)) + C

Pasos de solución

\int \frac{2 x - 2}{( x - 1 ) ^{3} + 4 ( x - 1 )} d x

Tomar la fracción parcial de

\frac{2 x - 2}{( x - 1 ) ^{3} + 4 ( x - 1 )} : \frac{2}{x ^{2} - 2 x + 5}

= \int \frac{2}{x ^{2} - 2 x + 5} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 5} d x

Completar el cuadrado

x^{2} - 2 x + 5 : (x - 1)^{2} + 4

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 4} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Aplicar integración por sustitución

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Sustitución hacia atrás

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 1}{2})

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 1}{2}) : arctan (\frac{1}{2} (x - 1))

= arctan (\frac{1}{2} (x - 1))

Agregar una constante a la solución

= arctan (\frac{1}{2} (x - 1)) + C

\int (4 - sin (\frac{t}{5}))^{2} cos (\frac{t}{5}) d t

\int 9 x^{3} 3 x^{4} + 4 d x

\int \frac{3}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

\int \frac{( 2 x )}{( x ^{2} + 1 )} d x

\int y sin^{2} (x) d x