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人気のある微分積分 >

integral of 3e^xcos(5x)

解

\int 3 e^{x} cos (5 x) d x

解

3 (\frac{5 e ^{x} sin ( 5 x )}{26} + \frac{e ^{x} cos ( 5 x )}{26}) + C

解答ステップ

\int 3 e^{x} cos (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{x} cos (5 x) d x

部分積分を適用する

= 3 (e^{x} \frac{1}{5} sin (5 x) - \int e^{x} \frac{1}{5} sin (5 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{x} \frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{5} \cdot \int e^{x} sin (5 x) d x)

部分積分を適用する

= 3 (e^{x} \frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{x} cos (5 x) - \int - \frac{1}{5} e^{x} cos (5 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{x} \frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{x} cos (5 x) - (- \frac{1}{5} \cdot \int e^{x} cos (5 x) d x)))

このため

3 \cdot \int e^{x} cos (5 x) d x = 3 (e^{x} \frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{x} cos (5 x) - (- \frac{1}{5} \cdot \int e^{x} cos (5 x) d x)))

分離する

\int e^{x} cos (5 x) d x

= 3 (\frac{5 e ^{x} sin ( 5 x )}{26} + \frac{e ^{x} cos ( 5 x )}{26})

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{5 e ^{x} sin ( 5 x )}{26} + \frac{e ^{x} cos ( 5 x )}{26}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((1-x)(3x-2))

\int \frac{1}{( 1 - x ) ( 3 x - 2 )} d x

integral of 2csc^2(x)-3e^x

\int 2 csc^{2} (x) - 3 e^{x} d x

integral of 2x+1/(x^2)

\int 2 x + \frac{1}{x ^{2}} d x

integral of (x-x^2)/(sqrt(x))

\int \frac{x - x ^{2}}{x} d x

integral of (5x-15)/((x^2+2x+4)^2)

\int \frac{5 x - 15}{( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{2}} d x