integral of (x^4-x^3)/(x^2)

解

\int \frac{x ^{4} - x ^{3}}{x ^{2}} d x

\frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{4} - x ^{3}}{x ^{2}} d x

拡張

\frac{x ^{4} - x ^{3}}{x ^{2}} : \frac{x ^{4}}{x ^{2}} - \frac{x ^{3}}{x ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{4}}{x ^{2}} d x - \int \frac{x ^{3}}{x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{4}}{x ^{2}} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2}} d x = \frac{x ^{2}}{2}

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} + C